年有效到期收益率计算公式(债券到期收益率如何计算)

债券到期收益率如何计算

一楼的错了，不是除以票面价值，而是买入时的市场价值，因为1年就卖掉，用单利计算，一年的票面收益应是100*8%=8元，年末卖出是98元，买入时102元，差价是-4元，所以总收益是8+（-4）=4元，买入时102元，债券到期收益率是4/102*100%=3.92%，over，这么详细应该能看明白吧？

到期收益率解公式？求怎么算出来的，详细帮忙写下计算过程

你应该知道，钱是具有时间价值的，假设我们认为其每年应产生5%的收益，那么100元钱一年后的价值应为105，相应的，一年后的105元，在5%的贴现率下，现在的价值为100元。更简练的说法，1年后的105元在5%的贴现率下现值为100元。理解了这一点。债券的到期收益率就很好懂了。债券到期收益率即为使持有到期债券未来产生的所有现金流的现值之和等于其购买价格的这个贴现率。以持有到期债权为例，若一张债券面值1000，息票率8%，年付息1次，还有3年到期，现价为861。则可据上述定义，有如下关系：861=8/(1+r)+8/(1+r)2+8/(1+r)3+1000/(1+r)3。解出r=6%,这就是到期收益率。有不懂的欢迎再问。

国债持有到期收益率如何计算？

国债持有到期收益的计算如下，国债收益额=国债到期后的资金额一国债购买时资金额，这就是国债收益额。国债收益率=国债收益额÷购买国债资金额x100%。

例如，某个购买国债10000万元，三年到期后资金额时11050元，国债收益额=11050-10000=1050元。国债收益率=1050÷10000x100%=10.5%，国债年收益率=10.5%÷3=3.5%。

年化收益率计算公式是什么？

年化收益率=[（投资内收益/本金）/投资天数] * 365 *100%。年化收益率是把当前收益率换算成年收益率计算的，是一种理论收益率。

年化收益率仅是把当前收益率（日收益率、周收益率、月收益率）换算成年收益率来计算的，是一种理论收益率，并不是真正的已取得的收益率。

年化收益率货币基金过去七天每万份基金份额净收益折合成的年收益率。货币市场基金存在两种收益结转方式：年化收益率=[（投资内收益/本金）/投资天数] * 365 *100%，年化收益=本金×年化收益率，实际收益=本金*年化收益率*投资天数/365。

比如某银行卖的一款理财产品，91天的年化收益率为3.1%，那么你购买了10万元，实际上你能收到的利息是10万*3.1%*91/365=772.88元，绝对不是3100元。另外还要注意，一般银行的理财产品不像银行定期那样当天存款就当天计息，到期就返还本金及利息。理财产品都有认购期，清算期等等。这期间的本金是不计算利息或只计算活期利息的，比如某款理财产品的认购期有5天，到期日到还本清算期之间又是5天，那么你实际的资金占用就是10天。实际的资金年化收益率只有772.88*365/（101*10万）=2.79%，假设实际的资金年化收益率是y，那么可列出方程式10万*（91+10）*y/365=772.88，得出y=2.79%。绝对收益是772.88/10万=0.7728%。

涨姿势！一文讲透各类收益率到底是怎么算的

小汇君黑板：

那么乜小姐的实际收益就该这么算：

年化收益率=（投资内收益/本金）/（投资天数/365）×100%

年化收益=本金×年化收益率

实际收益=本金×年化收益率×投资天数/365年收益率，就是一笔投资一年实际收益的比率

在理财市场上，我们常常看到说明材料中提到的到期收益、预期收益、实际收益等各类名词。对理财小白来说常常会傻傻分不清楚，今天，小汇君就教大家辨别一下。

年化收益率与投资收益

年化收益率就是指你投资某个理财产品后，一年的收益率有多少，这个值一般理财产品都会提前告知。有了年化收益率我们就能快速地计算出年收益。

投资收益率=到期收益/本金

例如你拿1万元投资一个3个月的产品，年化收益率8.4%，那么你3个月后的收益为：

10000×8.4%/12×3=210元。

而你的投资回报率就为：210/10000=0.021，即投资收益率为2.1%。

知道投资收益后，怎么算年化收益率呢？

知道年化收益率，怎么算出投资收益呢？

当然大家也可以把365换成12个月，投资期限换成月来进行计算。

七日年化收益率与投资收益

七日年化收益率，是指最近7日的平均收益水平，进行年化以后得出的数据。七日年化收益率只能当作一个短期指标来看，通过它可以大概参考近期的盈利水平，但不能完全代表实际年收益，这种收益率通常用于货币型基金里。比如余额宝，因为它对接的就是天弘货币基金，所以以年化收益率计算。七日年化收益率与投资收益公式如下：

当天的收益=投资本金×七日年化收益率÷365天

年化预期收益率与预期收益

年化预期收益率也称为年化期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来一年内可实现的收益率。这个容易和年化收益率混淆，我们在很多理财产品中也可以看到这个东西，大家在评估某个产品时，一定要区分清楚。下面我们来举个例子：某定期理财产品1年的年年化利率是5.3%，如果存10万元，那么到期后的利息就是5.3%×10万元=5300元。那我们来看下预期年化利率，以某180天的理财产品、预期年化收益率5.2%为例，如果一名投资者投入10万元购买，产品到期后，那么这名投资者获得的收益为10万元×5.2%×180天／365天=2564.38元。

需要注意的是，如果不满1年，甚至几十天的理财产品，我们应该用钱数乘以收益率，再乘以天数，还需要除以365天，这样得出的数字才是真正的收益金额。那么我们得出以下的公式：

预期收益=投资本金×年化预期收益率×投资期限（月、日）÷12&365

月收益率、日收益率与投资收益

月年化收益率、日年化收益率就是把年化收益率转换成月、日计算，常用于不同理财产品、不同投资期限的收益比较。计算公式如下：

月收益率=年化收益率÷12

日收益率=年化收益率÷365

那月收益率、日收益率与投资收益公式如下：

投资收益=月收益率×投资期限（月）

投资收益=日收益率×投资期限（天）

细心的朋友也会发现，P2P平台的收益率也是用预期收益率的。但是基本上都是预期收益率等于实际收益率。所以这一点不用太担心。

选择适合自己投资期限是最好的选择，当然，找到一家好的平台，会让你少走很多弯路，安全、快速实现你的财富保值和增值。汇中普惠拥有专业的咨询服务团队，其管理团队成员均来自于国内外知名银行、证券及基金公司等专业机构，具有多年的金融领域从业及管理经验。汇中普惠采用先进的管理模式，注重人才培养与选拔，全力打造专业的咨询团队；严控风险，优化服务流程，为客户提供贴心服务的同时，帮助客户有效准确的把握经济脉搏和行业动态，让客户时刻站在财富管理的最前沿。

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（以上内容根据网络相关报道内容综合整理，版权归原作者所有）

引入期限利差分析的债券收益率曲线定价的实证研究——以利率债品种为例

内容提要

估值定价是机构投资者参与债券市场投资过程中经常面临的重要问题。文章从Nelson-Siegel估值定价模型入手，在均值回归理念下尝试引入期限利差这一关键变量计算出更为贴合市场变化的债券合意估值水平，以寻求实际价格与合意估值水平产生的有效套利空间，在提升估值定价准确性的同时优化模型输出结果。文章最后对估值定价的影响因素、背后原因、理论依据以及实现方法进行总结。

债券收益率曲线是将某一时点上不同剩余期限债券的收益率连接起来所绘制的曲线图形，这条曲线反映的不是历史数据，而是上述时点上不同期限债券的收益率水平。本文主要使用到期收益率和即期收益率两类数据进行分析。如何通过债券收益率曲线形态变化对偏离估值的债券进行无风险套利，是实际投资交易中需要不断优化解决的问题，通过债券收益率曲线对债券估值精准定价也是投资研究不断深入挖掘的重要方向。

一、理论背景介绍

国内主流统计机构选取的债券收益率曲线编制方法可以提供实操性参考。其中，中国货币网主要采用市场做市商报价及货币经纪行情数据，运用线性回归模型计算到期收益率，再推导出即期和远期收益率曲线；上海清算所则采用样条模型拟合远期收益率曲线，获取贴现因子，再推出即期和到期收益率曲线；中央国债登记结算公司先获取关键期限点及对应收益率，设定好插值函数外生变量，采用Hermite插值法拟合生成收益率曲线；中证指数有限公司则选取市场正常双边报价及成交数据，并采用样条插值法拟合生成收益率曲线。

从世界各国央行估算利率期限结构的主流做法来看，以1987年CharlesR.Nelson和AndrewF.Siegel提出的Nelson-Siegel模型为基础延伸出各种细分模型方法的使用较为常见。国外主流央行较为常见使用的Nelson-Siegel模型数据结果在国内并没有公开成熟的获取渠道，且影响理论模型的因素并没有包含期限利差等关键变量。本文重点针对静态Nelson-Siegel模型和动态Nelson-Siegel模型做介绍，并在此基础上加入期限利差关键变量对理论模型进行优化。

（一）静态Nelson-Siegel模型（简称静态N-S模型）

1987年由CharlesNelson和AndrewSiegel最早提出该模型。该模型核心思想在于利用远期利率来推导即期利率，其优点在于函数公式简单，经济意义体现明显，可拟合多种收益率曲线形态。

Nelson和Siegel提出在特定时间点上剩余期限为的债券瞬时远期利率表达式如式（1）：

  （1）

对瞬时远期利率积分求平均，得到静态N-S模型的利率期限结构模型的即期利率表达式，如式（2）：

（2）

其中，y(t)表示任意剩余期限对应的收益率，、、以及为4个待估计参数。的系数为1，表示对债券收益率的影响不因剩余期限的变动而变动，其影响是一条水平线；代表的经济含义是长期与短期债券收益率的利差，为斜率因子；决定了曲线的弯曲形状和波动形态，为曲度因子；衰减因子出现在斜率和曲度载荷因子的系数指数上，控制指数的衰减速度。

（二）动态Nelson-Siegel模型（简称动态N-S模型）

动态N-S模型是相对于静态Nelson-Siegel模型针对时间变化这一因素做出的改进模型。对于特定时间点时刻，剩余期限为的债券收益率公式如式（3）：

（3）

其中、、、表示时刻的四个待估计参数与时间存在相关性。

该模型考虑了待估计参数随着时间变动的因素，由于是载荷因子指数的一部分，对其它参数变动敏感，因此该模型将设为固定值，通过线性最小二乘法计算其他参数，保证了参数的连续稳定，并参照使用静态N-S模型的三个参数因子来构造利率期限结构，研究这三个参数随时间的变化规律，便于对未来一段时间内收益率曲线进行预测。

二、针对我国利率债品种估值定价的实证分析

（一）数据样本选取

数据样本选取基于以下3个维度考虑：一是提升债券二级市场交易活跃度，确保数据采集不失真；二是提高数据采集时间窗口的影响权重，一般时间越长，样本数据的影响权重越小；三是按照债券即期收益率进行变量输入，到期收益率虽较为常见，但隐含持有至到期假设，和模型理论假设存在出入。

本文选取我国国债各期限品种（剩余期限1个月到10年）在2018年1月至2023年1月期间每周所有交易日的即期收益率均值作为利率债品种的研究对象。

（二）描述性统计分析

在14组不同期限数据序列下，可以明显看出债券的即期收益率和剩余期限基本呈正相关关系。无论是各期限均值、最大最小值还是历史分位值都表明剩余期限越长、即期收益率趋势性越大，符合流动性假说理论。

不同剩余期限的即期收益率波动情况也存在规律性特征，短期债券收益率波动性大于长期债券收益率。由于短期债券易受资金面等短周期因素影响，资金价格大幅波动带动短期债券收益率波动性上升，而长期债券收益率更多受基本面等长周期因素影响，波动性相对较小，故标准差相对偏小。

（三）主成分分析

主成分分析方法通过对数据矩阵进行正交变换，以降维的方式获取更少有效解释变量，从而达到化繁就简的效果。该环节使用SPSS软件进行数据分析。

首先进行KMO和Bartlett检验。数据结果显示，KMO值为0.889，Bartlett球形检验的结果显示，显著性P值近似为0.000，在1%的水平上呈现显著性，拒绝原假设、各变量间具有相关性，表明主成分分析有效。

其次进行成分变量贡献分析。方差解释率越高，说明该主成分越重要，权重占比越高。按解释率排序选取成分1、成分2和成分3，累计方差解释率为98.845%左右，处于较好水平。

最后生成主成分矩阵表。数据结果表明，第一主成分随着剩余期限变化呈现水平状，该主成分基本解释收益率曲线大部分变化；第二个主成分随着剩余期限变长呈现出显著线性变化，较好解释了收益率曲线斜率；第三个主成分呈现弱U型，该主成分对短期和长期利率正相关，而对中期存在负相关，反映了收益率曲线的曲度变化。

主成分分析结果显示，N-S模型估计参数具备对数据较好的解释能力。

（四）模型参数估计及结果分析

本文尝试优化动态N-S模型参数估计，基于动态N-S建模思路进行基础模型搭建，通过改进求解方式确定最优值，以优化求解后的、、三因子刻画债券收益率曲线。

本文采用较为常见的网格法确定值，即针对值创建初始网格，在上下界中平均分成多段，以此作为约束条件项来拟合最优目标函数。根据上述方法选取=6.7924，计算模型参数估计、、均值分别为0.032420、-0.019786、-0.054229。根据模型参数估计构建出模型定价收益率曲线。其中，模型给出的理论收益率曲线与当前实际收益率水平对比存在差异，经历去年年底债市下跌后短端收益率水平显著上行修复，偏离理论收益率水平幅度较去年得到大幅改善，实际收益率定价透支情况有较好缓解，但收益率整体水平依然处于定价基准水平之下，说明债券收益率上行概率偏高，短期处于震荡偏空行情。

（五）引入期限利差分析

从交易定价角度分析，期限利差这一变量可以较好反映债券收益率曲线陡平形态的扭曲程度，而曲线陡平形态的扭曲程度则对收益率下一步变化有重要的边际影响。

模型输出结果显示，经过赋权之后短端收益率定价水平有适度下行调整，印证了自去年底债券市场走熊以来，随着期限利差快速收窄之后短端收益率出现回调下行的趋势。值得说明的是，长端利率定价由于包含了基本面等长期交易因素，受短期资金面、事件冲击影响不大或调整较快，对赋权因子建议减少权重配置或者不调整。引入期限利差，更好地贴近针对利率债品种的模型收益率合理水平，以此为基础对债券实际收益率进行定价偏离的精准判断，有助于识别有效套利空间，根据具体高估或低估程度进行配置和交易。

三、对债券估值定价的一些思考

（一）市场极端情形引发定价偏离是造成估值定价有效性不足的重要因素

突发性的事件冲击，叠加事件带来的交易情绪冲击，往往造成债券定价出现偏离。排除短期偶发因素造成定价短暂偏离外，在债券市场出现过度狂热或过度谨慎的极端情形下，传统债券定价容易偏离。上述实证分析表明，定价理论模型往往基于特定时间窗口下的历史数据变量进行分析，期限利差作为当下时点的关键数据变量，在短期内对当下的债券收益率水平有较为明显的影响，由此所给出的定价结果更接近资产当前真实价格，即债券的收益率合理水平。债券收益率合理的定价包括短期内所有可能影响债券收益率水平变化的因素总和，考虑不能穷尽所有影响因素，抓住主要影响因素是得出合理收益率水平的关键，而期限利差正是主要影响因素之一。

（二）一致性预期是债券估值定价效率低下的主要原因

一致性预期往往产生在债券牛市或熊市后半段，在有市场历史数据的持续惯性干扰下，机构投资者根据市场涨跌容易形成一致性预期，从而放大交易情绪，体现在债券市场上就是趋同性操作，即使债券定价出现显著偏离，套利资金也会选择性忽视。

同时考虑到市场极端情绪不仅影响资产端的价格，更会影响负债端机构资金的流动，那么机构投资者更容易跟随市场极端情形诱发的过度狂热或过度谨慎情绪开展投资交易，使得债券估值定价偏离问题迟迟得不到解决，对应到估值定价则表现为反应迟缓、效率低下。

（三）均值回归理念是解决债券估值定价问题的核心依据

英国统计学家弗朗西斯·高尔顿提出的中值回归理论（即高尔顿定律）揭示了长期均向中间值回归的基本统计规律，这对于资产定价偏离现象分析同样适用，模型定价判断结合均值回归投资理念才能实现有效分析。

上述实证分析表明，通过融入期限利差分析的估值定价模型，判断当前债券收益率水平高估或低估具有较好实践效果，其本质上也是短期扰动下的均值回归理念的体现，主要是对非常规变量及变化幅度的确认。资金面扰动、机构资金行为及预期之外的政策干预等突发性事件及次生情绪往往带来收益率偏离合理水平，在均值回归的影响下中短期内修复将带来类似无风险的套利机会。

（四）“理论模型+关键变量”是提升估值定价准确性的有效方法

从微观层面来看，资产定价是机构投资者在投资交易过程中必不可少的重要环节，只有定价趋于合理，套利资金才会减少不必要的交易成本来提升交易活跃度，有利于整个市场定价效率提高。本文通过动态N-S模型参数估计拟合出理论层面的模型收益率曲线，尝试引入期限利差等关键变量因子进一步优化估值定价模型，通过抓住关键变量对市场短期影响带来的定价偏离，以实现在均值回归投资理念下的定价套利。

END

作者：郑鸬捷、宋妲、万艾学，光大理财

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到期收益率计算

1：1000-990/1000=1%2：通过收益计算器得出收益率是4.71%，见如下网址：http://www.bankrate.com.cn/tools/bonds-calculator.html

当期收益率和到期收益率计算公式？

当期收益率公式:ic(当期收益率)=C(年息票利息)/Pb(息票债券的价格)到期收益率公式：到期收益率=（收回金额-购买金额+总利息）/(购买价格*到期时间)*100%

到期收益率解公式？求怎么算出来的，详细帮忙写下计算过程

这个要么用专业的金融计算器，要不就用excel表格，能直接得到9.5624%。计算器的方法就不讲了，重点说下excel表计算的方法。这个9.5624%其实应该叫做债券的到期收益率，打开excel表，在一个空白的表格中输入“=rate（）”，（）里面的内容excel里面有提示，应该以此为nper，pmt，pv，fv，type，guess。最后两项可以不输。但是注意的是，pv和fv的符号一般是相反的。fv应该和pmt的符号一致。这里nper=4，pmt=8，pv=-95，fv=100。输入完成后，回车就ok了。如果你得到的结果是10%，那么请设置你的excel单元格格式，保留小数点后4位就是9.5624%了，如果保留6位应该是9.562439%.