八进制怎么换成二进制(10、进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换)

10、进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明，本节重点讲解不同进制之间的转换，这在编程中经常会用到，尤其是C语言。

二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。假设当前数字是 N 进制，那么：

对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1

对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。

更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是 1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

例如，将八进制数字 53627 转换成十进制：

53627= 5×84 +3×83 +6×82 +2×81 +7×80 = 22423（十进制）

从右往左看，第1位的位权为80=1，第2位的位权为81=8，第3位的位权为82=64，第4位的位权为83=512，第5位的位权为84=4096……第n位的位权就为8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

再如，将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：

9FA8C= 9×164 +15×163 +10×162 +8×161 +12×160 = 653964（十进制）

从右往左看，第1位的位权为160=1，第2位的位权为161=16，第3位的位权为162=256，第4位的位权为163=4096，第5位的位权为164=65536……第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：

11010=1×24 +1×23 +0×22 +1×21 +0×20 =26（十进制）

从右往左看，第1位的位权为20=1，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4，第4位的位权为23=8，第5位的位权为24=16……第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

例如，将八进制数字 423.5176 转换成十进制：

423.5176 = 4×82 +2×81 +3×80 +5×8-1 +1×8-2 +7×8-3 +6×8-4 = 275.65576171875（十进制）

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为8-1=1/8，第2位的位权为8-2=1/64，第3位的位权为8-3=1/512，第4位的位权为8-4=1/4096 ……第m位的位权就为8-m。再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：

1010.1101=1×23 +0×22 +1×21 +0×20 +1×2-1 +1×2-2 +0×2-3 +1×2-4 = 10.8125（十进制）

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为2-1=1/2，第2位的位权为2-2=1/4，第3位的位权为2-3=1/8，第4位的位权为2-4=1/16 ……第m位的位权就为2-m。更多转换成十进制的例子：

二进制：1001 = 1×23 +0×22 +0×21 +1×20 =8+0+0+1=9（十进制）

二进制：101.1001 = 1×22 +0×21 +1×20 + 1×2-1 +0×2-2 +0×2-3 +1×2-4 =4+0+1+0.5+0+0+0.0625=5.5625（十进制）

八进制：302 = 3×82 +0×81 +2×80 =192+0+2=194（十进制）

八进制：302.46 = 3×82 +0×81 +2×80 +4×8-1 +6×8-2 =192+0+2+0.5+0.09375=194.59375（十进制）

十六进制：EA7 = 14×162 +10×161 +7×160 = 3751（十进制）

将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。

十进制整数转换为N进制整数采用“除N取余，逆序排列”法。具体做法是：

将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；

保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；

仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数；

……

如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。

把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：

从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：

从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。

十进制小数转换成N进制小数采用“乘N取整，顺序排列”法。具体做法是：

用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；

将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；

再将积的整数部分取出，继续用 N 乘以余下的小数部分；

……

如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。

把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：

十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；

十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。

下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：

注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：

十进制0.51对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；

十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；

十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。

其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。

二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：

从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：

从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：

从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：

从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。

本节前面两部分讲到的转换方法是通用的，任何进制之间的转换都可以采用，只是有时比较麻烦而已。二进制和八进制、十六进制之间的转换有非常简洁的方法，所以没有采用前面的方法。

八进制转二进制解题步骤？

将八进制数的每一位都转化为三位二进制数即可。

八进制36转化为二进制详细步骤？

八进制36转为二进制可以用除2取余法，具体步骤如下：

1、对个位上的数字6进行除以2取余，6除2，商3，余数为0；3除以2，余数为1；1除以2，余数为1；倒序取三个余数得到：“110”。

2、对十位上的数字3进行除以2取余，3除以2，商1，余数为1；1除以2，余数为1；倒序取两个余数为“11”。

3、数字3转换为“11”，数字6转换为“110”，11和110连接在一起，得到二进制数：11110。即八进制36转换为二进制数为：11110。

今日教育|如何将二进制数转换为八进制数

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Train

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序

引言

二进制和八进制是计算机技术常用的不同数制。它们有不同的基数，二进制是二，而八进制是八，这意味着两者必须分组才能转换。这种转换听起来很复杂，但实际操作起来要简单得多。

1

手动转换

1：识别二进制数字。二进制数是只有1和0的字符串，如101001、001，甚至是1。你看到的这类字符串通常都是二进制数。但是，有些书籍和老师为了避免混淆，会在二进制数后面加个下标”2”，如10012，把它和数字“一千零一”区分开来。

这个下标表示数字的“基数”。二进制是以二为基数的数制，而八进制则以八为基数。

2：从最右边开始，将二进制数中的所有1和0分成三个一组。二进制数中只有两个不同的数字，而八进制数中只有八个。由于{displaystyle2^{3}=8,}2^{3}=8,，所以你需要三个二进制数来表示一个八进制数。从右边开始分组。例如，二进制数101001可以分成101001。

3：如果最左边没有足够的位数来构成一组，可以在左边加零。二进制数10011011有八位，尽管不是三的倍数，仍然能够转换为八进制数。在前面的那组数中添加额外的零，直至满足三个一组的条件即可。例如：

原有的二进制数：10011011

分组：10011011

添加额外的零，把它变成三个一组：010011011

4：在每组的三个数字下写上4、2、1，来标记占位符。每组中的三个数字各代表八进制中的一个位置。第一个数字代表4，第二个代表2，第三个代表1。为了直观一点，你可以将这些数字写到二进制数的每组三个数字下。例如：

010011011

421421421

001

421

110010001

421421421

注意，如果想使用更快捷的方式，你可以跳过本步骤，直接在八进制换算表中查找二进制数组。

5：如果任何占位符上的数字是一，就写下数字（4,2或1），来把它转换为八进制数。如果”4”的上面是一，那么八进制数就要加4。如果1的上面是0，那么八进制数就不用加一，你可以留空、写一个零或画一条横杠。例如：

问题：

将1010100112转换为八进制数。

分成三个一组：

101010011

添加占位符：

101010011

421421421

标出每一位数字：

101010011

421421421

401020021

6：将新的数字每三个一组相加求和。知道八进制数中各位的数字后，将每组的三个数字分别相加即可。因此，101变成4,0和1,相加后得到5，因为{displaystyle4+0+1=5}4+0+1=5。继续解以上例题：

问题：

将1010100112转换为八进制数。

分组，添加占位符，标出每位数字：

101010011

421421421

401020021

三个一组相加：

{displaystyle(4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3}(4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3

7：将新转换的答案放到一起，形成最终的八进制数。拆分二进制数字只是为了方便解题，原有数字是一个单独的字符串。所以，完成转换后，将所有数字放到一起，就得到了最终答案。这就是完整的解题步骤。

问题：

将1010100112转换为八进制数。

分组，添加占位符，标出每位数字，加总：

101010011

5—2—3

将转换后的数字合到一起：

523

8：加上下标8，完成转换。缺少正确的符号时，我们无法确切地知道523到底是八进制数，还是普通的十进制数。为了让老师知道你有认真做题，请在答案后加上下标8，来标明它使用的是以8为基数的八进制数制。

问题：

将1010100112转换为八进制数。

转换：

523。

最终答案：

5238

2

转换的快捷方式和变体题型

1：使用简单的八进制换算表来节省时间，减少计算量。考试时无法参考换算表，但在其他时候这却是一个好选择。由于可能的数字组合只有8种，所以这个换算表实际记忆起来也很简单。你需要做的只是将数字分成三个一组，然后将它们与图中的表格进行比对即可。

注意，数字8和数字9没有直接对应的转换数字。在八进制中，这两个数字并不存在，因为在以八为基数的数制中，每位数字只有八种可能，即0-7。

2：处理小数时，保留小数点不变，以它为起点，向两边处理。假设你要将二进制数字10010.11转换为八进制数字。通常情况下，你应该从右到左地将数字分成三个一组。但是有小数点时，你需要从小数点开始。所以，对于小数点左边的数字（10010），你需要从右到左地把它分成（010010）。对于小数点右边的数字，你需要从左到右地进行处理，得到（110）。添加零时，应在分组处理结束的位置添加。最后分解成010010.110。

101.1→101.100

1.01001→001.010010

1001101.0101→001001101.010100

3：使用八进制换算表来将八进制数转换回二进制数。反向转换时，你需要用到换算表，除非对八进制非常熟悉且逐个思考每种组合，否则简简单单的数字“3”无法为你提供足够的信息来进行转换。使用以下表格就能轻松地将每位八进制数转换成三个二进制数，然后将它们合到一起即可：

0→000

1→001

2→010

3→011

4→100

5→101

6→110

7→111

结

小提示

分解数字时要慢慢来。最好用一张留有大片空白的草稿纸。

如果你手里只有一把锤子，那么在你眼中每个问题都会是一颗钉子。

——AbrahamMaslow

——END——

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简述二进制数与八进制数相互转换的方法？

八进制转换二进制详细是：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换。内容如下：

1、计算八进制1得到二进制001；

2、计算八进制2得到二进制010；

3、计算八进制3，得二进制011；

4、二进制数字001010011，有9位二进制，并且我们要的是八位二进制，并且现在得到的二进制数是0，所以可以减少前面的一位，得到最后的八位二进制数：01010011；

5、如果需要的是十六位二进制，只要把对应的0补齐就行。

八进制怎么转换足法坏面树二进制？

二进制和八进制相互转换的方法如下：1、先了解二进制数与八进制数之间的对应关系。2、进制转换雀*成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。3、分好组以后，对照二进制与八进制数的对应表，将三位二进制按权相加，得到的数就是一位八进制数，然后按顺序排列，小数点的位置不变哦，最后得到的就是八进制数。4、这里需要注意的是，在向左（或向右）取三位时，取到最高位（最低位）如果无法凑足三位，就可以在小数点的最左边（或最右边）补0，进行换算。5、下面看看将八进制转为二进制，反过来啦，方法就是一分三，即一个八进返轿制数分成三个二进制数，用三位二进制按权相加，最后得到二进制，小数点依旧就可以了。二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。八进制，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编漏岁肆程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。

8进制如何转换成2进制

八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则(643.503)884216==0420==1104==0400==100因为是二进制，所以只有0。

八进制转换为二进制？

八进制转化为二进制

1.

八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1，八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

2.

十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

3.

例如：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

4.

十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

5.

例如：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

八进制转换成二进制

详情请查看视频回答

进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明，本节重点讲解不同进制之间的转换，这在编程中经常会用到，尤其是C语言。

二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。假设当前数字是N进制，那么：

对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1

对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。

更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

例如，将八进制数字53627转换成十进制：

从右往左看，第1位的位权为80=1，第2位的位权为81=8，第3位的位权为82=64，第4位的位权为83=512，第5位的位权为84=4096……第n位的位权就为8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

再如，将十六进制数字9FA8C转换成十进制：

从右往左看，第1位的位权为160=1，第2位的位权为161=16，第3位的位权为162=256，第4位的位权为163=4096，第5位的位权为164=65536……第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：

从右往左看，第1位的位权为20=1，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4，第4位的位权为23=8，第5位的位权为24=16……第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

例如，将八进制数字423.5176转换成十进制：

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为8-1=1/8，第2位的位权为8-2=1/64，第3位的位权为8-3=1/512，第4位的位权为8-4=1/4096 ……第m位的位权就为8-m。再如，将二进制数字1010.1101转换成十进制：

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为2-1=1/2，第2位的位权为2-2=1/4，第3位的位权为2-3=1/8，第4位的位权为2-4=1/16 ……第m位的位权就为2-m。更多转换成十进制的例子：

二进制：1001=1×23 +0×22 +0×21 +1×20 =8+0+0+1=9（十进制）

二进制：101.1001=1×22 +0×21 +1×20 + 1×2-1 +0×2-2 +0×2-3 +1×2-4 =4+0+1+0.5+0+0+0.0625=5.5625（十进制）

八进制：302=3×82 +0×81 +2×80 =192+0+2=194（十进制）

八进制：302.46=3×82 +0×81 +2×80 +4×8-1 +6×8-2 =192+0+2+0.5+0.09375=194.59375（十进制）

十六进制：EA7=14×162 +10×161 +7×160 = 3751（十进制）

将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。

十进制整数转换为N进制整数采用“除N取余，逆序排列”法。具体做法是：

将N作为除数，用十进制整数除以N，可以得到一个商和余数；

保留余数，用商继续除以N，又得到一个新的商和余数；

仍然保留余数，用商继续除以N，还会得到一个新的商和余数；

……

如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以N，直到商为0时为止。

把先得到的余数作为N进制数的低位数字，后得到的余数作为N进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了N进制数字。下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程：

从图中得知，十进制数字36926转换成八进制的结果为110076。下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程：

从图中得知，十进制数字42转换成二进制的结果为101010。

十进制小数转换成N进制小数采用“乘N取整，顺序排列”法。具体做法是：

用N乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；

将积的整数部分取出，再用N乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；

再将积的整数部分取出，继续用N乘以余下的小数部分；

……

如此反复进行，每次都取出整数部分，用N接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为0，或者达到所要求的精度为止。

把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为N进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了N进制小数。下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345。下图演示了将十进制小数0.6875转换成二进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数0.6875转换成二进制小数的结果为0.1011。如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：

十进制数字36926.930908203125转换成八进制的结果为110076.7345；

十进制数字42.6875转换成二进制的结果为101010.1011。

下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：

注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：

十进制0.51对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；

十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；

十进制0.625对应的二进制为0.101，是一个有限小数。

其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。

二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数1110111100转换为八进制：

从图中可以看出，二进制整数1110111100转换为八进制的结果为1674。八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数2743转换为二进制：

从图中可以看出，八进制整数2743转换为二进制的结果为10111100011。

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数10110101011100 转换为十六进制：

从图中可以看出，二进制整数10110101011100转换为十六进制的结果为2D5C。十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数A5D6转换为二进制：

从图中可以看出，十六进制整数A5D6转换为二进制的结果为1010010111010110。在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。

本节前面两部分讲到的转换方法是通用的，任何进制之间的转换都可以采用，只是有时比较麻烦而已。二进制和八进制、十六进制之间的转换有非常简洁的方法，所以没有采用前面的方法。