二次方程求解方法公式法(数学一元二次方程怎么解？)

数学一元二次方程怎么解？

直接运用公式都解决了

一元二次方程解法公式法教案 公式法解二元一次方程教案六篇

通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。下面查字典小编为大家精心整理了一元二次方程解法公式法教案公式法解二元一次方程教案六篇，仅供参考，希望对大家有所帮助。

教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页

（1）基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。

教学重点：用代入消元法解二元一次方程组

教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。

教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。

教学内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。

教具准备教师准备：ppt多媒体课件投影仪

教学方法本节课采用“问题引入——探究解法——归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。

（一）创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演①设胜的场数是x，负的场数是y

2、自主探究，小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

3、学生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

第二步，用代入法解方程组把下列方程写成用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=5（2）4x＋3y-1=0学生活动：尝试自主完成，教师纠正思考：能否用含y的式子来表示x呢？

思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x，而后再代入②消元。

解：由①变形得X=y+3③

如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验。

例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22。5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20000y=50000

第四步，小组讨论，得出步骤学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的。）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

（三）分组比赛，巩固新知为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成4个小组，把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。

（四）归纳总结，知识回顾1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？

(五)布置作业1、作业：P103页第1、2、4题2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题。基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计。在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学。教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中。重视知识的发生过程。将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的。

学习目标：

1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值

3、能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习重点：

1、用作图像法求二元一次方程组的近似值

2、用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习难点：

1、做图像时要标准、精确，近似值才接近

学习方法：

先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

自主学习部分：

（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？

（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？

问题2。（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？

（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？

（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

合作探究：

1、用做图像的方法解方程组

了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

一、引入、实物投影

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！，小马天真而不信地说：真的？！同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的。项的次数是多少？(含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)

师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含的次数是一次

师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗？

1、代入消元法解二元一次方程组。

2、解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想。

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想。

1、在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想。

1、消元的思想。

教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程。二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。

投影片两张：

第一张：例题(记作7。2A)；

第二张：问题串(记作7。2B)。

[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题；没去观看义演的**有x个，儿童有y个，我们得到了方程组**和儿童到底去了多少人呢？

[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解。所以**和儿童分别去了5个人和3个人。

[师]但是，这个解是试出来的。我们知道二元一次方程的解有无数个。难道我们每个方程组的解都去这样试？

[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过希望工程义演问题，当时是如何解的呢？

[生]解：设**去了x个，儿童去了(8-x)个，根据题意，得：

答：**去了5个，儿童去了3个。

[师]同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

[生]列二元一次方程组设出有两个未知数**去了x个，儿童去了y个。列一元一次方程设**去了x个，儿童去了(8-x)个。y应该等于(8-x)。而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8-x。

[生]我还发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的y用8-x代替就转化成了一元一次方程。

[师]太好了。我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可。如何转化呢？

[生]上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的。所以将中的①变形，得y=8-x③我们把y=8-x代入方程②，即将②中的y用8-x代替，这样就有5x+3(8-x)=34。二元化成一元。

一。教学目标：

1、认知目标：

2、能力目标：

3、情感目标：

重点：二元一次方程组及其解的概念

难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。

1、本班共有40人，请问能确定男*各几人吗？为什么？

2、男生比*多了2人。设男生x人，*y人。方程如何表示？x，y的值是多少？

3、本班男生比*多2人且男*共40人。设该班男生x人，*y人。方程如何表示？

两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4、点明课题：二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学]

1、二元一次方程组的概念

（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解。]

（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组：

（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

（4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a，b的值。

1、已知两个整数x，y，试找出方程组3x+y=8的解。

学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试。

[把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验。]

2、据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

1、这节课学哪些知识和方法？(二元一次方程组及解概念，列表尝试法)

教学设计说明：

1、本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

2、“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

3、本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数*时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

一、教学目标

1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；

2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法目标：

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；

1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；

2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？

2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？

思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？

3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？

1、发现新知

引导学生观察所列的方程：这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

相同点：方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

以上就是查字典小编为大家整理的一元二次方程解法公式法教案公式法解二元一次方程教案六篇的相关内容，查字典为大家带来最新学习资讯，了解更多相关资讯，请关注本站！

【一元二次方程解法公式法教案公式法解二元一次方程教案六篇】相关推荐文章：

中华人民共和国禁毒法心得体会500字中华人民共和国禁毒法心得体会例文四篇

2022小学四年级认识方程教案四年级认识方程教案

剃头大师教学实录窦桂梅教案剃头大师教学实录窦桂梅课堂教案设计

八下2.2.4一元二次方程求根公式法教学实录

点击上方蓝字关注我吧

晨起心语

教材内容

八下2.2.4一元二次方程的解法

教材内容，请仔细欣赏： 

教学目标：

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程。2.会用一元二次方程根的判别式判定一元二次方程的根的情况。3.会用公式法解一元二次方程。

重点和难点：

重点是用公式法解一元二次方程。

难点是一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力。

课堂教学实录视频：0

温馨提示：

    务必多看视频，细细品味我讲解的各个步骤，仔细回顾我的课堂亮点。

   阿唐老师的课堂教学不做作，很自然，纯本真。你只要仔细看视频，听讲解，没有不懂之处的。请仔细品味视频里的众多亮点。例举其中几个如下：

    亮点1：为什么要把二次项系数化为1？

    亮点2：用求根公式求解时的一般步骤是怎么样？

    亮点3： 在得出求根公式时，分母2a为什么没有出现绝对值?怎么处理这个“| |”? 

学习建议

但要指明方程无实数解。这里可以补充一个无实数解的例子，如解方程x²+x+1=0   （2）如果所求解的方程的二次项系数是分数或小数，可以直接代公式，也可以先把系数化成整系数后再代公式，这根据实际情况而定。   3、由《课标》要求能用判别式b²-4ac判别一元二次方程的根的情况，应当认识什么是判别式，以及判别式是如何决定一元二次方程的根的。但不必引入字母系数方程根的讨论。   4、例9的主要意图是告诉学生当方程不是一般形式时，应先化成一般形式，再运用求根公式。另外，此例也可从用来体现一题多解以及解法的选择。亲们不妨尝试一下其他多种解法，然后从我的视频中找到多种解法。

说在最后

请将此文转发到你的朋友圈，

鼓励更多的人同你一起学习，

互相探讨，互相勉励！

轻松做学霸，脚踏知海涯。

万水千山总是情，

点击“在看”肯定行！

一元二次方程的什么分解法公式法配方法还有什么解法，每个解法自出自解一道题要全过程

参见：http://baike.baidu.com/view/397767.htm#4【有图像未显现，见原网站“求解方法”不影响正常查询（可以自己推导出来）】开平方法形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成(p≥0)的形式，那么，进而得出方程的根。注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。③方法是根据平方根的意义开平方。配方法步骤将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。举例例一：用配方法解方程3x2－4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1：方程两边都加上一次项系数一半的平方：配方：直接开平方得：∴,.∴原方程的解为,.求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出判别式的值，判断根的情况；③在的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根。推导过程一元二次方程的求根公式导出过程如下：（为了配方，两边各加）（化简得）。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式根号下b方减4ac应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原图解法方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。[1]图像解法一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。当时，则该函数与x轴图解法相交（有两个交点）；当时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当时，则该函数与x轴相离（没有交点）。另外一种解法是把一元二次方程化为：的形式。则方程的根，就是函数和交点的X坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。计算机法在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解可以进行符号运算的程序，比如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数）。

公式法解一元二次方程

对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)先求根的判别式△=b²-4ac的值，①若△>0,则原方程有两个不相等的实数根为x=(-b±√△)/2a②若△=0两个相等的实数根为x=-b/2a③若△这种方法是先把方程化成一般形式，再求判别式△的值，若有解，代入求根公式求出解。

一元二次方程的解法(2)公式法

霁景澄秋，晚风吹尽朝来雨。

一、从配方法开始

解方程ax2+bx+c=0(a≠0 ，且a、b、c为常数)

承接上一节课的最后一个练习，

分三种情况讨论：

(1) 当b2-4ac>0时，方程有2个不相等的实数根(2个解).

(2) 当b2-4ac=0时，方程有2个相等的实数根(1个解).

(3) 当b2-4ac时，方程无实数根(无解).

给出相关名称，根的判别式△=b2-4ac，求根公式.

二、典例

1. 不解方程，判别方程实根的情况.

下列方程中，没有实数根的是（ D）

A．x2-2x=0       B．x2-2x-1=0

C．x2-2x+1=0     D．x2-2x+2=0

〖拓展〗

  关于x的一元二次方程x2-(k-2)x-2k=0的根的情况是（B）

A．有两个不相等的实数根

B．总有实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

解析：△=b2-4ac=[-(k-2)]2-4×1×(-2k)= k2+4k+4=(k+2)20

       当(k+2)2>0时，方程有两个不相等的实数根；

       当(k+2)2=0时，方程有两个相等的实数根.

2. 根的判别式的应用.

  若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（B ）

A．k>-1          B．k>-1且k≠0

C．k-1     D．k-1且k≠0

解析：一元二次方程→k≠0

有两个不相等的实数根→△=b2-4ac=(-2)2-4×k×(-1)=4+4k>0

〖拓展〗

  若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数根，则实数a的取值范围是______.

思考：需要a≠0吗？

【答案】a-1.

三、用公式法解一元二次方程(示例)

例1. 解方程：x2-4x =0. 

解：a=1，b=-4，c =0.………………注意符号

△=b2-4ac=(-4)2-4×1×0=16>0

方程有两个不相等的实数根.………………得出根的情况

………………慢一点，体现代入过程

∴x1=0，x2=4. 

例2. 解方程：x2+17=8x. 

解：化简得，x2-8x+17=0.

a=1，b=-8，c =17.

△=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4

方程无实数根.………………得出根的情况

三、解这个方程：x2-4x =0.

1. 你可以猜出这个方程的解吗？

2. 你有更好的方法解这个方程吗？ 

一元二次方程公式法的方法与技巧？

1.开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

2.配方法

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式;

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

3.因式分解法

是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：

①移项,将方程右边化为(0);

②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;

③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);

④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。

4.求根公式法

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);

②求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况.

若△0，X=((-b)±√(△))/(2a)

5.图像法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。

当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

当△<0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

二次方程解法公式？

二次方程，是一种整式方程，其未知项的最高次数是2，且各项未知数的次数只能是自然数。比如根号x加x的平方等于1 ，这样未知数的的次数含有非自然数，就不是一元二次方程了。如果一个二次方程只含有一个未知数 x，那么就称其为一元二次方程，其主要内容包括方程求解、方程图像、一元二次函数求最值三个方面；如果一个二次方程含有二个未知数x、y，那么就称其为二元二次方程，以此类推。

二次方程是一种整式方程，其未知项的最高次数是2。根的判定是利用判别式判定。

如果一个二次方程只含有一个未知数 x，那么就称其为一元二次方程。

如果一个二次方程含有二个未知数 x、y，那么就称其为二元二次方程，以此类推。

二次方程中最常见的是一元二次方程。它的基本表达式为：，其中a为方程的二次项系数，b为一次项系数，c为常数。若a = 0，则该方程没有二次项，即变为一次方程。

解实系数一元二次方程时，必须关注解是实数还是复数，通过判断判别式的正负可以判断。

对于任意一个一元二次方程：，令，称之为判别式，下面分情况讨论：

（1）若△0，方程有两个不等实根

解一元二次方程的基本思想是设法把所有方程变形成和它同解的两个最简单的一元一次方程，。据此，对于任意一个一元二次方程：，只要我们能够把它左边的二次三项式分解成两个一次因式，即：，令，解出这两个方程就可以得到原方程的解了。

该方法主要是通过因式分解，把一个一元二次方程的求解问题转化为一元一次方程的求解问题，通常把这种方法也叫作降次求解方法，这种方法也适用于某些高次方程。

一元二次方程的解法（通用10篇）

1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；

2.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；

3.掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；

5.通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

教学建议：

一、教材分析：

1.知识结构：

用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

1.教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.

2.注意培养应用意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.

1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；

2.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；

3.掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；

5.通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

教学建议：

一、教材分析：

1.知识结构：

用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

1.教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.

2.注意培养应用意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.

1.使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;

2.在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；

3.在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。

重点：掌握用配方法解一元二次方程。

难点：凑配成完全平方的方法与技巧。

1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)

(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))

3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。

例解方程：(x-3)2=4(让学生说出过程)。

解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。

所以x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根)

4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)

1.逆向思维

我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。

问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。(添一项+1)

练习，填空：

总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.+()④

(让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次

项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)

问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?

1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；

2.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；

3.掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；

5.通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

教学建议：

一、教材分析：

1.知识结构：

用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

1.教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.

2.注意培养应用意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.

1.使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;

2.在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；

3.在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。

重点：掌握用配方法解一元二次方程。

难点：凑配成完全平方的方法与技巧。

1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)

(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))

3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。

例解方程：(x-3)2=4(让学生说出过程)。

解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。

所以x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根)

4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)

1.逆向思维

我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。

问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。(添一项+1)

练习，填空：

总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.+()④

(让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次

项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)

问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?

1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；

2.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；

3.掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；

5.通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

教学建议：

一、教材分析：

1.知识结构：

用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

1.教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.

2.注意培养应用意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.

1.使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;

2.在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；

3.在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。

重点：掌握用配方法解一元二次方程。

难点：凑配成完全平方的方法与技巧。

1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)

(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))

3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。

例解方程：(x-3)2=4(让学生说出过程)。

解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。

所以x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根)

4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)

1.逆向思维

我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。

问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。(添一项+1)

练习，填空：

总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.+()④

(让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次

项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)

问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?

1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；

2.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；

3.掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；

5.通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

教学建议：

一、教材分析：

1.知识结构：

用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

1.教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.

2.注意培养应用意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.

1.使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;

2.在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；

3.在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。

重点：掌握用配方法解一元二次方程。

难点：凑配成完全平方的方法与技巧。

1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)

(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))

3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。

例解方程：(x-3)2=4(让学生说出过程)。

解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。

所以x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根)

4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)

1.逆向思维

我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。

问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。(添一项+1)

练习，填空：

总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.+()④

(让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次

项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)

问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?

通过本节课的学习，学生已掌握了一元二次方程的解法之一——直接开平方法，并能熟练地求出能应用直接开平方法解的一元二次方程的两个根，同时掌握了一元二次方程的解题步骤及书写格式。

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

一、

我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简洁得多。

小亮是这样做的：

一般的，对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依据就是配方法。

例解方程：χ²-7χ-18=0

解：这里a=1，b=-7，c=-18

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

作业：习题2.61、2

要求学生先找出a，b，c，对b²-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

一、

我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简洁得多。

小亮是这样做的：

一般的，对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依据就是配方法。

例解方程：χ²-7χ-18=0

解：这里a=1，b=-7，c=-18

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

作业：习题2.61、2

要求学生先找出a，b，c，对b²-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

一、

我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简洁得多。

小亮是这样做的：

一般的，对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依据就是配方法。

例解方程：χ²-7χ-18=0

解：这里a=1，b=-7，c=-18

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

作业：习题2.61、2

要求学生先找出a，b，c，对b²-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

[课题]§12.2一元二次方程的解法（2）——配方法[教学目的]使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。[教学重点]掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。[教学难点]掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。[教学关键]会用配方法解数字系数的一元二次方程。[教学用具][教学形式]讲练结合法。[教学用时]45′×1[教学过程][复习提问]1、在（x+3）2=2中，x+3与2的关系是什么？（x+3是2的平方根。）2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。（x2+6x+9=2，x2+6x+7=0。）[讲解新课]现在，我们来研究方程：x2+6x+7=0的解法。我们知道，方程：x2+6x+7=0是由方程：（x+3）2=2变形得到的，因此，要解方程：x2+6x+7=0应当如何变形？这里要求学生做尝试回答：要解方程：x2+6x+7=0，最好将其变形为：（x+3）2=2。这是因为，我们会用直接开平方法解方程：（x+3）2=2了。下面重点研究如何将方程：x2+6x+7=0，变形为：（x+3）2=2。这里，不是只研究这一道题解法的问题，而是注意启发学生找出一般性规律。将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32，（x+3）2=2。解这个方程，得：x1=－3+，x2=－3－。随后提出：这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显，掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及列3，二次项系数都是1，而例4，二次项的系数不是1，这时，要将方程的两边都除以二次项的系数，就把该方程的二次项系数变成1了。这样，“配方”就容易了。让学生做练习：1、x2+6x+=（x+）2；（9，3）2、x2－5x+=（x－）2；（，）3、x2+x+=（x+）2；（，）例3解方程：x2－4x－3=0。解：略。例4解方程：2x2+3=7x。解：略。说明：在讲解完这两个例题之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点，对容易出错的地主应给予较多的讲解。如例4的解方程：2x2+3=7x，在“分析”中指出，应先把这个方程化成一般形式：2x2－7x+3=0。其次，这个方程的二次项系数是2，为了便于配方，可把二次项系数化为1，为此，把方程的各项都除以2，并移项，得：x2－x=－；下一步应是配方。这里，一次项的系数是（－），它的一半的平方是（－）2。学生在这里容易出错。讲解时，应提醒学生注意。我们知道，配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是导出公式法——求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方法，所以掌握这个数学方法是重要的。[课堂练习]教科书第10页练习第1，2题。[课堂小结]这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。请同学们回去后，用配方法解一下关于x的方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。（此题为下一课讲解作准备，可指定一些同学做，从中了解在公式推导过程中存在的问题。）[课外作业]教科书第15页习题12.1A组第3，4题。[板书设计]

课题：例题：辅助板书：[课后记]通过本节课的学习，多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望课后多加练习。

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

一、

我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简洁得多。

小亮是这样做的：

一般的，对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依据就是配方法。

例解方程：χ²-7χ-18=0

解：这里a=1，b=-7，c=-18

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

作业：习题2.61、2

要求学生先找出a，b，c，对b²-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

[课题]§12.2一元二次方程的解法（1）——直接开平方法[教学目的]使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。...

课题名称13、3公式法课型新授课课时安排1/1教学目标1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。...

课题名称§13、3公式法课型新授课课时安排1/1教学目标1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。...

课题名称§13、3公式法课型新授课课时安排1/1教学目标1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。...

1.知识结构：2.重点、难点分析（1）本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它...

一、教学目标1.使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.二、重...

第一课时一、教学目标1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。...

教学目标1.了解整式方程和的概念；2.知道的一般形式，会把化成一般形式。3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。...

22.1一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目.1.通过设置问题，建立数学模...

【学习目标】：1、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决实际问题2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在3、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模式，培养在生活中发...

【学习目标】：1、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决实际问题2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在3、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模式，培养在生活中发...

教学目标1.理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解.培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用...

课程教材研究所田载今一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）以及运用一元二次方程分析和解决实际问题.全章共包括三节：22.1一...

教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。...

教学内容用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用.教学目标掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+...