偿债基金属于年金吗(财务管理题目，求解)

财务管理题目，求解

一，按每股收益最大来比较EPS（每股收益）=净利润-偿债基金/普通股股数1.若发行债券900万则净利润=【EBIT(息税前利润）-I（利息支出）】*（1-25%）债券利息支出=900*8%+800*6%=120万计提的偿债基金=（800+900）*10%=170万所以，EPS=【（600-120）*75%-170】/80=2.3752.若发行股票900万则利息支出=800*6%=48万净利润=（600-48）*75%=414万偿债基金=800*10%=80万EPS=（414-80）/（80+50（新发行股数））=2.57所以，选择发行股票时的每股收益比较高。根据每股收益越大越好的原则，应选择股票投资，即方案2。二，按每股现金流来比较每股现金流=经营现金净流量/普通股股数经营现金净流量=税后经营净利润+折旧摊销1.若采用债务筹资，则净利润=（600-120）*75%=360万经营现金净流量=360+90=450万每股现金流=450/80=5.6252.若采用股权筹资，则净利润=（600-48）*75%=414万经营现金净流量=414+90=504万每股现金流=504/130=3.877所以，采用债务筹资的每股现金流比较大，根据每股现金流越大越好的原则，应选择方案1，债务筹资。

偿债基金系数可以根据年金现值系数求导数来确定对吗

偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数，与普通年金现值系数无关，所以不正确

偿债基金系数互为倒数的是谁？偿债基金与年金终值系数互为倒数- 青年创投网

2023-02-0915:11:41来源：我爱卡

与偿债基金系数互为倒数是普通年金终值系数。偿债基金系数记作(A/F，i，n)，可以制成表格备查，亦可根据年金终值系数求倒数确定。

偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。偿债基金=F×(A/F，i，n)，(A/F，i，n)为偿债基金系数。

普通年金终值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金终值=A×(F/A，i，n)，(F/A，i，n)为普通年金终值系数。也就是说偿债基金系数和年金终值系数互为倒数。

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与偿债基金系数互为倒数是普通年金终值系数。偿债基金系数记作(AF，i，n)，可以制成表格备查，亦可根...

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年偿债基金和年资本回收额的公式 财务管理常用公式，终值、现值与年金的计算

一、单利和复利的相关公式推导与运用

1.终值：本利和　——F（已知P、i、n求F）

2.现值：本金　　——P（已知F、i、n求P）

3.单利终值与现值的关系：互为逆运算

1.终值：本利和　——F（已知P、i、n求F）

（2）复利终值系数：①（1＋i）n次方②（F/P，i，n）

复利终值与单利终值的关系：复利终值是对单利终值的连续使用，把某数乘以（1＋i）表示计息一期。

2.现值：本金——P（已知F、i、n求P）

（2）复利现值系数：①（1＋i）-n次方②（P/F，i，n）

复利现值与单利现值的关系：复利现值是对单利现值的连续使用，把某数除以（1＋i）表示折现一期。

1.普通年金终值和年偿债基金

①本质：一定时期内每期期末等额系列收付的复利终值之和。

①定义：为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

（3）年偿债基金与普通年金终值的关系——互为逆运算。

①本质：一定时期内每期期末系列等额收付款项的复利现值之和。

①定义：是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额。

（3）资本回收额与普通年金现值的关系——互为逆运算。

注意：普通年金终值与普通年金现值之间无逆运算关系。

1.预付年金终值（已知A、i、n求F）

3.预付年金现值与预付年金终值的计算之间无逆运算关系。

总结：存在逆运算关系的有单利终值与现值、复利终值与现值、普通年金终值与年偿债基金、普通年金现值与年资本回收额。

1.定义：是指间隔若干期后才开始发生的每期期末或期初的系列等额收付款项。

说明：

n表示实际发生现金流量的期间，在项目投资运用中表示营业期。

m＋n表示整个计算期，在项目投资运用中表示项目计算期。

1.全部的公式

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偿债基金和年金的区别是什么呢？

偿债基金是一个企业从日常流动资金中划出用于偿还债务的资金。年金是一个企业从利润中提取的用于员工福利的基金。

偿债基金含义是什么？

答偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

偿债基金与普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数

永续年金现值、年资本回收额、年偿债基金

2020年中级会计师考试

财务管理预习课程大放送

财务管理

对于很多备考中级会计师的考生，财务管理这门课程比较难，从今年海南省考试情况来看，财管的通过人数远低于会计实务和经济法，尤其是学到财务管理第2章《财务管理基础》中的相关知识时，因为比较抽象，不好掌握。

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年金

（1）永续年金的现值

（2）年资本回收额

（3）年偿债基金

1

永续年金的现值

【例】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少？

『正确答案』

本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。从第2期期初开始的永续支付是永续年金。

所以现值＝80＋80/5%＝1680（元），

或者现值＝80/5%×（1＋5%）＝1680（元）

【201802计算题】甲公司于2018年1月1日购置一条生产线，有四种付款方案可供选择。

方案一：2020年初支付100万元。

方案二：2018年至2020年每年初支付30万元。

方案三：2019年至2022年每年初支付24万元。

方案四：2020年至2024年每年初支付21万元。

公司选定的折现率为10%，部分货币时间价值系数如下表所示。

要求：

(1)计算方案一的现值。

(2)计算方案二的现值。

(3)计算方案三的现值。

(4)计算方案四的现值。

(5)判断甲公司应选择哪种付款方案。

【参考解析】

(1)方案一的现值：

100×(P/F,10%，2)=100×0.8264=82.64(万元)

(2)方案二的现值：

30+30×(P/A,10%，2)=30+30×1.7355=82.07(万元)

(3)方案三的现值：

24×(P/A,10%，4)=24×3.1699=76.08(万元)

(4)方案四的现值：21×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)=21×3.7908×0.9091=72.37(万元)

(5)甲公司应该选择方案四。

1

2

年偿债基金的计算

年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金

计算原理：已知年金终值求年金，则属于计算偿债基金问题,

即根据普通年金终值公式求解A（反向计算），这个A就是偿债基金。

根据普通年金终值计算公式：F=?×（?/?，?，?）

因此，年偿债基金A＝F/（F/A，i，n）

　　1/（F/A，i，n）称为偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。

【提示】

①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。

【例】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。假设每次存款的数额为A万元，则有：

A×（F/A，5%，10）＝50；　　A×12.578＝50；　　A＝3.98（万元）

2

3

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。

普通年金现值：P=?×（?/?，?，?）

因此，年资本额A＝P/（P/A，i，n）

1/（P/A，i，n）称为年资本回收系数，用符号（A/P，i，n）表示

【提示】

（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

记忆小窍门

很多同学对于这两个名词容易搞混，尤其是初学者。

年资本回收额到底和谁互为逆运算呢？年偿债基金系数又跟谁互为倒数呢？

而且这个地方还经常考试，

在此，俊衍向大家分享自己记住的方法，简单又好记。

“年偿债基金”，看到“偿债”二字时您要联想在日常生活中“偿债”基本都在年终，所以“年偿债基金”和“普通年金终值”是一对，那么剩下的两个“年资本回收额”和“普通年金现值”显然是一对喽。

【单选题】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为5年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的（　　）

[（F/P，10%，5）=1.6105，（P/F，10%，5）=0.6209，

（P/A，10%，5）=3.7908，（F/A，10%，5）=6.1051]

A.33218   B.37908   C.5276    D.1638

【答案】C

【解析】A=20000/（P/A，10%，5）=20000/3.7908=5276（元）。

【单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（　　）

A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金终值系数×投资回收系数=1

D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1

【答案】B

系数之间的关系总结

1.互为倒数关系

掌握要点

复利终值系数×复利现值系数＝1

——

年金终值系数×偿债基金系数＝1

年终偿债

年金现值系数×资本回收系数＝1

相关系数

现值

终值

普通年金

P=A×（P/A，i，n）

F=A×（F/A，i，n）

预付年金

预付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1＋i）

预付年金终值＝普通年金终值系数×（1＋i）

递延年金

两次折现：

A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

跟普通年金终值计算相同

永续年金

P=A/I

没有终结期，因此没有终值

【单选题】（2017）下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（ ）

A.预付年金现值系数  B.普通年金现值系数  

C.偿债基金系数   D.资本回收系数

【答案】C

【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数，所以选项C正确

3

计算偿债基金系数可根据年金现值系数求倒数确定。()

错误答案解析：[解析]计算偿债基金系数可根据年金终值系数求倒数确定。

2018中级财务管理第二章讲义1

第二章　财务管理基础（晚班——徐）

　　                     第一节货币时间价值

一、货币时间价值的含义及相关概念　　（一）货币时间价值的含义　　货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。（注意理解）

提问：为什么货币资金在不同的时间价值上存在差额？

　　【例·单选题】通常情况下，下列可以表示资金时间价值的是（　）。 　　A.没有风险条件下的社会平均利润率 　　B.没有通货膨胀条件下的社会平均利润率 　　C.没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率 　　D.没有风险的公司债利率

『正确答案』C 『答案解析』货币时间价值是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。

　　（二）相关概念　1.单利与复利　　单利是指只对固定的本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，即“利息不再生息”，“利不滚利”。　　复利是不仅对本金计算利息，还要对利息计算利息的一种计息方式。即每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。   

2.现值与终值①终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。②现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。　　

　（1）.复利终值　　已知现值P，年利率i，在复利计息的前提下，几年后本金与利息之和F即为复利终值。　　

　（2）.复利现值　　已知n年后的终值F，年利率i，在复利计息的前提下，求得的P即为复利现值。

复利的终值和现值

复利终值

复利终值公式:F＝P×（1＋i）n 其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示

复利现值

复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n 其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示

结论

（1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。

1%

2%

3%

1

1.0100

1.0200

1.0300

2

1.0201

1.0404

1.0609

　　【例·计算题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。

【答案】 　　F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5 　　＝100×（F/P，2%，5）＝110.41（元）

　　【例·计算题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。

【答案】 　　P＝F/（1＋i）n＝100/（1＋2%）5 　　＝100×（P/F，2%，5）＝90.57（元）

1%

2%

3%

1

1.0100

1.0200

1.0300

2

1.0201

1.0404

1.0609

3

1.0303

1.0612

1.0927

4

1.0406

1.0824

1.1255

5

1.0510

1.1041

1.1593

知识点总结：

含义

一定量货币资本在不同时点上的价值量差额；

量的规定性：通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。

表示方式

在实务中，人们习惯使用相对数字表示，即用增加的价值占投入货币的百分数来表示

相关概念

①终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F ②现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P

计息方式

①单利是指按照固定的本金计算利息 ②复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息 【提示】财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值

3.年金

年金是指间隔期相等的系列等额收付款。具有两个特点：　　一是金额相等；二是时间间隔相等。

　　【例·单选题】（2007年）某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（　）。 　　A.复利终值系数 　　B.复利现值系数 　　C.普通年金终值系数 　　D.普通年金现值系数

『正确答案』C 『答案解析』普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和，题目已知条件符合普通年金终值的定义，所以选项C是正确的。

1.年金终值　　（1）普通年金终值　　

利用复利终值的计算公式，将每期末存入的年金A复利到第n期期末，然后再相加，求出F：　　　　这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：　　　　把称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示注意上述公司的来源与推导：

　　【例·计算题】小王是位热心于公益事业的人，自2005年12月底开始，他每年年末都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？

【答案】 　　FA＝A×（F/A，i，n） 　　　＝1000×（F/A,2%,9） 　　　＝1000×9.7546 　　　＝9754.6（元）

　　【例·计算题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？

【答案】 　　甲公司付款终值＝10×（F/A，15%，10）＝203.04（亿美元） 　　乙公司付款终值＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2） 　　＝241.174（亿美元） 　　甲公司付款终值小于乙公司，因此，A公司应接受乙公司的投标。 　　【提示】实际工作中，对上述问题的决策多采用比较现值的方式进行。

　　（2）预付年金终值　　具体有两种方法：　　方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。　　

　　方法二：F＝A（F/A，i，n＋1）－A　　　　　　＝A[（F/A，i，n＋1）－1]　　（1）按照ｎ＋1期的普通年金计算终值　　（2）再把终值点的年金去掉　　　　【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加1，系数减1。

　　【例·计算题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？

【答案】 　　【方法一】 　　FA＝3000×［（F/A,5%,7）－1］＝21 426（元） 　　【方法二】 　　FA＝3000×（F/A,5%，6）×（1＋5%）＝21426（元）

　　【例·计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

【答案】 　　一次性付款3年末的终值＝500×（F/P，5%，3） 　　　　　　　　　　　　＝578.8（万元） 　　分期付款3年末的终值＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%） 　　　　　　　　　　　＝662.03（万元） 　　相比之下，公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。

（3）递延年金终值　　递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：　　FA＝A（F/A，i，n）　　注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。　　　

(4)永续年金无终点一般无终值　

　　2.年金现值　　（1）普通年金现值　　

　　这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：　　

　　【例·计算题】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

【答案】 　　P＝40000×（P/A,6%,10） 　　＝40000×7.3601 　　＝294404（元）

（2）预付年金现值——两种方法

 方法一：P＝A（P/A，i，n－1）＋A＝A[（P/A，i，n－1）＋1]　　　　【提示】预付年金现值系数与普通金现值系数的关系：系数加1，期数减1。

　　方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）

 预付年金每年的年金比普通年金每年的年金要早支付一年，所以在计算现值的时候，预付年金每年的年金比普通年金每年的年金要少折现1年，从而预付年金现值的计算系数可以在普通年金现值系数（P/A，i，n）的基础上，乘以（1＋i），使得在普通年金中各年的年金A少折现1年，从而得到了预付年金现值的计算系数。　　

　　【例·计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

【答案】 　　一次性付款的现值＝500（万元） 　　分期付款的现值＝200×［（P/A,5%,2）＋1］ 　　　　　　　　　＝571.88（万元） 　　相比之下，公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。

　　（3）递延年金现值　　【方法1】两次折现　　　　计算公式如下：　　P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【方法2】年金现值系数之差　　　　计算公式如下：　　PA＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）　　　＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]　　式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。

　　【方法3】先求终值再折现　　　　PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

　　【例·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。

【答案】 　　方法一：PA＝5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10） 　　　　　　　＝11843.72（元） 　　方法二：PA＝5000×［（P/A，10%，20）－（P/A，10%，10）］ 　　　　　　　＝11845（元） 　　方法三：PA＝5000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20） 　　　　　　　＝11841.19（元）

　　【例·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： 　　（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。 　　（2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。 　　假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

【答案】 　　方案一付款现值＝200×（P/A，10%，10）×（1＋10%） 　　　　　　　　　＝1351.81（万元） 　　方案二付款现值＝250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3） 　　　　　　　　　＝1154.10（万元） 　　由于第二方案的现值小于第一方案，因此该公司应选择第二种方案。

　　【例·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（　）万元。 　　A.1994.59 　　B.1566.36 　　C.1813.48 　　D.1423.21

【答案】B 【解析】现值＝500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） 　　　　　　＝1566.36（万元）

　　（4）永续年金的现值　　　　预付永续年金现值＝？

　　【例·计算题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？

【答案】 　　PA＝20000/2%＝1000000（元） 　　也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

　　3.年偿债基金的计算　　简单地说，如果是已知年金终值求年金，则属于计算偿债基金问题，即根据普通年金终值公式求解A（反向计算），这个A就是偿债基金。　　根据普通年金终值计算公式：　　可知：　　式中的　是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。　　【提示】（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金终值系数是互为倒数的关系。

　　【例·计算题】某人拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？

【答案】 　　A＝10000/（F/A，10%，5）＝1638（元）

　　4.年资本回收额的计算　　年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值PA，求年金A。　　计算公式如下：　　式中，　称为资本回收系数,记作（A/P，i，n）。　　【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

　　【例·计算题】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？

【答案】 　　A＝1000/（P/A，12%，10）＝176.98（万元）

【总结】系数之间的关系　　1.互为倒数关系

复利终值系数×复利现值系数＝1

普通年金终值系数×偿债基金系数＝1

普通年金现值系数×资本回收系数＝1

　　2.预付年金系数与普通年金系数

终值系数

（1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1＋i）

现值系数

（1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1＋i）

　　【例·单选题】（2013考题）已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（　）。 　　A.2.9927 　　B.4.2064 　　C.4.9927 　　D.6.2064

【答案】C 【解析】6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。

　　【例·单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（　）。 　　A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n） 　　C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）

【答案】B 【解析】资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数，所以，选项B正确。

　　【例·多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（　）。 　　A.普通年金现值系数×资本回收系数＝1 　　B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1 　　C.普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数 　　D.普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数

【答案】ABCD 【解析】普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数，普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，二者相乘等于1，选项A、B正确；普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数，普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数，选项C、D正确。

　　【例·计算题】已知部分时间价值系数如下：

T

1

6

10

11

（F/P,8%,t）

－

1.5809

2.1589

－

（P/F,8%,t）

0.9259

－

0.4289

（A/P,8%,t）

－

－

0.1401

（P/A,8%,t）

0.9259

4.6229

6.7101

－

　　要求： 　　计算（P/F,8%,10）和（A/P,8%,10）的值（保留四位小数）。

【答案】 　　（P/F,8%,10）＝1/（F/P,8%,10）＝1/2.1589＝0.4632 　　（A/P,8%,10）＝1/（P/A,8%,10）＝1/6.7101＝0.1490

　　【例·多选题】下列各项中，其数值等于预付年金终值系数的有（　）。 　　A.（P/A，i，n）（1＋i） 　　B.{（P/A，i，n－1）＋1} 　　C.（F/A，i，n）（1＋i） 　　D.{（F/A，i，n＋1）－1}

【答案】CD 【解析】预付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1＋i），选项C正确；预付年金终值系数在普通年金终值系数的基础上期数加1，系数减1，选项D正确。

　　【例·计算题】为实施某项计划,需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%,按复利计息,贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元,支付利息80万美元。要求：核算外商的计算是否正确。 　　

【答案】借款现值＝1000（万美元） 　　还款现值＝280×（P/A，8%，5）＝1118（万美元）>1000万美元 　　由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。

　　【思考】　　①按照外商的计算，实际利率是多少？　　②投资项目（证券投资、项目投资）应如何决策？　　

　　三、利率的计算　　（一）插值法　　复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过插值法计算对应的利率。　　【情形1】B与i同方向变化(终值）　　　　　　【情形2】B与i反方向变化（现值）　　　　　　【提示】　　①以利率确定1还是2　　②“小”为1，“大”为“2”

　　1.若已知复利现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。

　　【例·计算题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？

【答案】 　　50000×（F/P，i，20）＝250000 　　（F/P，i，20）＝5 　　可采用逐次测试法（也称为试误法）计算： 　　当i＝8%时，（F/P，8%，20）＝4.6610 　　当i＝9%时，（F/P，9%，20）＝5.6044 　　因此，i在8%和9%之间。运用插值法有： 　　 　　如果银行存款的年利率为8.36%，则郑先生的预计可以变成现实。

　　【例·计算题】张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提出要求承租该小卖部3年。小卖部的业主徐先生因小卖部受到附近超市的影响，生意清淡，也愿意清盘让张先生开餐馆，但提出应一次支付3年的使用费30000元。张先生觉得现在一次拿30000元比较困难，因此请求能否缓期支付。徐先生同意3年后支付，但金额为50000元。若银行的贷款利率为5%，问张先生3年后付款是否合算？

【答案】 　　30000×（F/P，i，3）＝50000 　　（F/P，i，3）＝1.6667 　　当i＝18%，则（F/P，18%，3）＝1.643032 　　当i＝19%，则（F/P，19%，3）＝1.685159 　　因此i在18%和19%之间，用插值法可求得 　　 　　从以上计算可看出，徐先生目前的使用费3万元延期到3年后支付则需要5万元，相当于年利率18.56%，远比银行贷款利率高，因此张先生3年后支付这笔款项并不合算。

　　2.若已知年金现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。

　　【例·计算题】假定徐先生要求张先生不是3年后一次支付，而是3年内每年年末支付12000元，那么张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算？

【答案】 　　30000＝12000×（P/A，i，3） 　　（P/A，i，3）＝2.5 　　仍用试误法： 　　当i＝10%时，（P/A，10%，3）＝2.4869 　　当i＝9%时，（P/A，9%，3）＝2.5313 　　因此可以估计利率在9%～10%之间。 　　如果分3次付清，3年支付款项的利率相当于9.71%，因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款，现在一次付清。

　　【插值法的另一种方法】

　　【例·计算题】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。

【答案】　 　　根据普通年金现值公式： 　　20000＝4000×（P/A，i，9） 　　（P/A，i，9）＝5 　　查表并用插值法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。 　　（P/A，12%，9）＝5.3282 　　（P/A，14%，9）＝4.9464

　　　　　　i＝13.72%　　【提示】内插法非常重要，一定掌握。

　　3.永续年金的利率可以通过公式i＝A/P计算

　　【例·计算题】若前例中，吴先生存入1000000元，奖励每年高考的文理科状元各10000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？

【答案】 　　由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1000000元，因此： 　　i＝20000/1000000＝2% 　　也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

（二）名义利率与实际利率　　1.一年多次计息时的名义利率与实际利率　　实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金”　　名义利率：1年计息多次的“年利息/本金”　　名义利率与实际利率的换算关系如下：

　　　式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。　　【例】某种债券面值1000元，半年付息一次，付息金额为100元。　　

　　【例·计算题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

【答案】 　　i＝（1＋r/m）m－1＝（1＋12%/4）4－1＝1.1255－1＝12.55%

2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率　　名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。　　名义利率与实际利率之间的关系为：1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率），所以，实际利率的计算公式为：　　

　　【例·计算题】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？

【答案】 　　 　　如果上例中通货膨胀率为4%，则： 　　

　　【例·判断题】（2013年）当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（　）

【答案】√ 【解析】实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1。因此当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。本题的表述正确。